КМ - диаметр окружности с центром О , РК - хорда , <ОРК = 54° . Найдите величину угла РОМ​

Объяснение:

ΔКРО-равнобедренный ,т.к. ОК=ОР=r. Значит углы при основании равны  <ОРК = <ОКР= 54° .

∠РОМ-внешний, по т. "Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним" получаем ∠РОМ=54°+54°=108°

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.
Возьмем  перпендикулярное сечение NKP, NP  и NK перпендикулярны ребру АА1, тогда угол PNK  - линейный угол двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы АА1С1С и АА1В1В, т к эти грани по условию перпендикулярны, то угол PNK=90°, треугольник NKP прямоугольный.
NP  и NK – расстояния между ребром АА1 и ребрами СС1 и ВВ1, их длины равны 12 см и 35 см.
Гипотенуза KP в треугольнике NKP по т. Пифагора равна 37 см. 
Sбок=24(12+35+37)=2016 кв см

Трапеция, вписанная в многоугольник, всегда является равнобокой. Следовательно, углы при основании (А и D) будут равны (по 42 град.)
Углы при основании являются вписанными, значит они равны половине дуги, на которую опираются (дуга BCD и дуга ABC). Следовательно, дуги BCD и ABC равны 42*2=84 град. 
Так как у равнобокой трапеции боковые стороны равны, то они стягиваю одинаковые дуги, т.е. такие дуги, градусные меры которых равны. А по условию задачи одна такая дуга (AB) равна 25 град., следовательно, другая (дуга CD) тоже равна 25 град. Следовательно, дуга ВС равна  дуга ВСD - дуга CD = 84 - 25 = 59 град.
Теперь мы знаем дуги: AB=CD=25 град., BC = 59 град. Следовательно, последняя дуга АD равна 360 - 25 - 25 - 59 = 251 град.
ответ: 25, 25, 59, 251 градус.