Найдите значение переменной n, при котором векторы и будут коллинеарны.​

ответ:Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

a = n · b

Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.

Объяснение:

Пусть есть два коллинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) =

= i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0

Задание 2

Дано:

DO = OC

AO = OB

Доказать, что треугольник CAO равен треугольнику DBO

                                  Доказательство

Рассмотрим треугольник CAO и треугольник DBO

DO = OC - по условию

AO = OB - по условию

угол DOB равен углу AOC, т.к. углы вертикальны

следовательно треугольник CAO равен треугольнику DBO по 1 признаку равенства треугольников

                                     ч.т.д

Задание 4

Дано:

AD- биссектриса

угол ADB = углу ADC

Доказать, что AB = AC

                                        Доказательство

Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ACD

угол ABD = углу ADC - по условию

угол BAD = углу DAC - т.к AD - биссектриса

AD - общая

следовательно треугольник ABD = треугольнику ACD по 2 признаку равенства треугольников

следовательно AB = AC

                                              ч.т.д

ответ: все углы параллелограмма прямые.

Объяснение:

1. ∠DOC, ∠DOA -- смежные ⇒ ∠DOC + ∠DOA = 180° ⇒ ∠DOC = 180° - ∠DOA = 110°

2. DO = OC ⇒ ΔDOC - равнобедренный (по признаку) ⇒ ∠ODC = ∠DCO

3. В ΔDOC по теореме о сумме углов треугольника:

∠ODC + ∠DCO + ∠DOK = 180°

2∠ODC + 110° = 180°

∠ODC = ∠DCO = 35°

4. CD || AB (по опр. параллелограмма) ⇒ ∠CDO = ∠OBA = 35° (накр. леж. углы)

5. DO = OB (свойство параллелограмма, точка пересечения диагоналей, делит их пополам) ⇒ OC = OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный (по признаку) ⇒ ∠OCB = ∠OBC

6. ∠DOA = ∠COB = 70° (верт. углы)

7. В ΔOCB по теореме о сумме углов треугольника:

∠OCB + ∠OBC + ∠COB = 180°

2∠OCB + 70° = 180°

∠OCB = ∠OBC = 55°

8. Из пунктов решения 4 и 7: ∠B = ∠OBA + ∠OBC = 35° + 55° = 90°

Аналогично их пунктов 3 и 7: ∠C = ∠DCO + ∠OCB = 35° + 55° = 90°

9. По свойству параллелограмма ∠A = ∠C = 90°, ∠B = ∠D = 90°