В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Известно, что BC = BL и ∠ALB = 102◦.Найдите углы треугольника ABC.​

Решение во вложении.

нижнее основание ad = 33верхнее bc = 15точка пересечения диагоналей ообозначим угол oad = x, с учётом свойст биссектрисы и накрест лежащих углов этому же иксу равны и оав, и овс, и всо.треугольник авс равнобедренный ав = всопускаем высоту   вк   на adbk^2 = ab^2 - ak^2 = 15^2 - ((33-15/2)^2 = 12^2s = 12 * (15+33)/2 = 2882)  сумма длин радиусов вписанной и описанной окружности r + r = 7 sqrt(3)/2обозначим сторону буквой амедиана (высота, биссектриса)   равна a sqrt(3)/2две трети медианы - радиус описанной окружностиодна треть - радиус вписанной (эти два утверждения справедливы только для правильного треугльника)сумма радиусов нам данаa sqrt(3)/2 = 7 sqrt(3)/2a = 7периметр 21s = 7 * 7 sqrt(3)/4 = 21 sqrt(3)/4

В Δ CDE известно, что CD = 3√2 cм, DE = 4 см, S = 6 см². Найти угол D, сторону CE i радиус окружности, описанной около треугольника.

Объяснение:

1) S( треуг.) = 1/2*а*в*sin α,

6 = 1/2*4*3√2*sin α ,

sin α= 12/ (12√2)=√2/2 ⇒ α= 45°.

2) По т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" :

СЕ²=CD²+DE²-2*CD*DE*cos(∠D),

CE²=(3√2)²+4²-2*(3√2)*4*cos45°,

CE²=18+16-2*12√2 *(√2/2) ,

CE²=34-24 , CE=√10 cм.

3)По т. синусов СЕ/sin(∠D)=2R ⇒R=√10/(2*(√2/2)) ,R=3 см