Необходимо найти площадь большого треугольника.

Две пересекающиеся прямые KQ и АК определяют единственную плоскость. Следовательно, фигура AKQ лежит в одной плоскости и прямая AQ, лежащая в плоскости α, параллельна прямой ВМ по признаку параллельности прямой и плоскости.

Признак:Если прямая, не принадлежащая плоскости (AB), параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (AQ), то она параллельна данной плоскости (дано).

Имеем подобные треугольники AKQ и BKM с коэффициентом подобия k=KB/AK=4/11 (так как если КВ = 4х, а ВА=7х, то АК = 11х).

Из подобия имеем: AQ=8*11/4= 22см. Это ответ.

Рассмотрим прямоугольник MNKP

NP = MK т.к. диагонали прямоугольника равны

OM = OK = NO = OP т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся поровну

Рассмотрим треугольник NOM

NO = OM из этого следует, что треугольник NOM равнобедренный, с основанием NM

угол MNO = угол NMO т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны

угол MNO + угол NMO + угол NOM = 180 градусов

= угол MNO + угол NMO + 64 = 180 градусов

180 - 64 = 116

116 : 2 = 58

Угол OMN = 58 градусов

Рассмотрим прямоугольник MNKP

Углы прямоугольника равны 90 градусов

угол OMN + угол OMP = 90 градусов

угол OMN + 58 = 90 градусов

90 - 58 = 32

ответ: Угол OMP равен 32 градусам