В ШАРЕ С ЦЕНТРОМ О ПРОВЕДЕНЫ ДВЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ХОРДЫ АВ = 6 СМ И АС = 6√2 СМ. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ, ОБЪЕМ ШАРА, ЕСЛИ ∠OBC = 30°.

S=144π см²≈452,39 см²

V=288π см³≈904,78 см²

Объяснение:

Радиус шара R.

Сечение шара плоскостью АВС есть окружность. Пусть её центр будет точка Е.  По условию АС⊥АВ, следовательно ΔАВС прямоугольный. Тогда ВС²=АВ²+АС²=6²+(6√2)²=6²+2(6)²=3(6)²⇒ВС=6√3 см

Так как ΔАВС прямоугольный, то точка Е середина гипотенузы ВС.

ВЕ=0,5ВС=0,5·6√3=3√3 см

Как известно, отрезок соеденяющий центр сферы с центром любой окружности, являющейся её сечением, есть перпендикуляр к плоскости этого сечения.

Рассмотрим ΔОВЕ. ∠ОЕВ=90°, ∠OBC = 30°, ВЕ=3√3 см.

R=OB=BE/cos∠OBC =3√3/cos 30°=3√3/(0,5√3)=6 см.

S=4πR²=4π·6²=144π см²

V=(4/3)πR³=(4/3)π·6³=288π см³

Дана прямая призма. Угол АСВ равен 90 градусов.АА1= 3 см. АС=4 см, СВ=3 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.

Объяснение:

АВСА₁В₁С₁-прямая призма,АА₁=3 см,∠АСВ=90° АС=4 см,СВ=3см.Т.к. ΔАВС-прямоугольный с катетами 3см и 4 см, то гипотенуза 5см.

S( полн. пр. призмы)= 2S(осн.)+S(бок).

                                     S(осн.)=S(ΔАВС)=0,5*a*b,

                                     S(бок)=Р( осн)*h.

S(ΔАВС)=0,5*3*4=6(см²) ;

S(бок)=(3+4+5)*3=36 ( см²).

S( полн. пр. призмы)= 2*6+35=47 ( см²)

См. вложение.

1 дано угол и выстоа

2 Обозначим вершину данного угла буквой А. Строишь перпендикуляр к стороне в любом месте. На перпендикуляре откладываешь высоту. Получилась точка О.

3 Через нее, через точку О то есть,  строишь еще один перпендикуляр, чтоб получилась линия параллельная боковой стороне. На ее пересечении с основанием находишь точку В.

4 В точке В строишь заданный угол, только в другую сторону и на пересечении линий находишь точку С. Три точки есть, треугольник построен. Можно проверить длину полученной высоты, показанна зелённым.