Решите В трапеции ABCD с основаниями AD =10 и BC = 5 прямая, проходящая через точку A и середину диагонали BD , пересекает сторону CD в точке L и прямую BC в точке K. Найдите LD , если CD = 9.

В ортонормированном базисе заданы векторы а=(2; -3;1) b=(-1;2;0). Найти вектор с, перпендикулярный векторам а и b, длина которого равна единице.

Находим вектор d, перпендикулярный двум заданным с векторного произведения.

I       j       k|        I       j

2     -3      1|      2      -3

-1      2        0|      -1        2 = 0i – 1j + 4k – 0j – 2i – 3k = -2i – 1j + 1k.

Вектор d = (-2; -1; 1), его модуль равен √((-2)² + (-1)² + 1²) = √6.

Вектор «с» с единичной длиной получим из вектора d, разделив его на его же модуль.

c = ((-2/√6); (-1/√6); (1/√6)).

Відповідь:

Пояснення:

У параллелограмма точка пересечения диагоналей делит их пополам ОВ=ОД,, АО=ОС

Так как у треугольника ВАС ОМ есть медиана и высота, то ВОС равнобедренный и ОВ=ОС

Таким образом АО=ОД=ОС=ОВ, если мы продлим ОМ до пересечения с АД, пусть будет точка Н( АН=НД), то МН перпендикулярна к ВС и АД, так как эти прямые паралельны

Но так как МН есть средней АВСД, то МН||АВ и МН||СД значит прямые ВА и ДС перпендикулярны как и МН сторонам ВС и АД. Таким образом боковые стороны перпендикулярна основам -> АВСД- прямоугольник