Катеты прямоугольного треугольника относятся 5: 6, а гипотенуза равна 122см.найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой проведенной из вершины прямого угла.

Часть х, имеем катеты 5х и 6х   25x^2+36x^2=122^2   61x^2=14884 x^2=244 x=2v61 5x=10v61. 6x=12v61 25x^2=122*e   e=6100/122=50   d=122-50=72 или 36x^2=122*d   d=8784/122=72 ответ: отрезки гипотенузы 50 и 72

Задачі на кути трикутника з розв'язками

Задачі на кути трикутника не важкі, якщо мова йде про 8, 9 клас школи. Але коли йде мова про медіани, бісектриси чи певні побудови то знаходження кутів в трикутнику не таке просте, як може здатися з умов. Далі наведені завдання складнішого типу, вони цікавіші, а їх аналіз точно Вас чогось навчить.

Приклад 30.26 Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною кути, один з яких дорівнює 70 градусів.

Знайти у градусах менший гострий кут трикутника.

Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), AL – бісектриса, яка проведена до сторони BC, тоді ∠ALC=70 градусів (за умовою).

Побудуємо рисунок трикутника та бісектриси в ньому

Найдите:

так как тругольник АВС равносторонний все стороны равны а и углы равны 60 град

а)|векторAB+векторBC|=|векторAC|= а 

б)|AB вектор+АС вектор|=|AD|=a√3

при параллельном перносе вектора АС получается вектор ВД

сумма векторов АВ и ВД -вектор АД

в треугольнике АВД угол В=120 град

по теореме косинусов

АД^2  =  AB^2+BD^2 -2 AB*BD*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2

AD = a√3

в)|AB вектор+CB вектор|=|AE|=a√3

при параллельном перeносе вектора СB получается вектор ВE

сумма векторов АВ и ВE =вектор АE

в треугольнике АВE угол AВE=120 град

по теореме косинусов

АE^2  =  AB^2+BE^2 -2 AB*BE*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2

AE = a√3

г)|вектор ВА-ВС вектор|=|BK|= а

при параллельном перeносе вектора -BC получается вектор ВK

сумма векторов ВA и AK =вектор BK

трекгольник ABK - равносторонний все стороны равны  ВК=а

д)|вектор АВ-вектор AC|=|вектор АВ+вектор ВМ|=|AM|=a

в раностороннем треугольнике АВМ - все стороны равны а --АМ=а