1. Побудуйте довільний трикутник ABC. Побудуйте трикутник, симетричний побудованому відносно точки:а) А; б) В;в) яка лежить зовні трикутника;г) яка лежить усередині трикутника.2. Побудуйте чотирикутник ABCD, у якого А(1; 1), В(-1; 1), С(1; 3) і D(-1; 3 Побудуйте чотирикутник, який симетричний побудованому чотири-кутнику відносно точки О.3. Побудуйте довільний трикутник ABC і симетричний йому трикутник відносно осі:а) АВ; б) ВС.4. Скільки осей симетрії має:а) коло;б) прямокутник;в) квадрат;г) ромб;д) рівносторонній трикутник?5. Чотирикутник ABCD заданий координатами своїх вершин:А(1; 1); В(-3; 2), С(-1; -2), D(5; -3). Знайдіть координати вершин чотирикутника, який симетричний даному відносно осі: а) Ох; б) Оу6. Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу (х – 1)2 + (у + 2)2 = 1 відносно:а) осі Ох; б) осі Оу.7. Побудуйте трикутник ABC і виберіть точку О поза ним. Вико­найте поворот трикутника ABC навколо точки О на кут 90°:а) за годинниковою стрілкою;б) проти годинникової стрілки.8. Дано коло (х – 1)2 + (у – 1)2 = 4. Запишіть рівняння кола, яке утворюється з даного внаслідок його повороту навколо початку координат на кут 90°:а) за годинниковою стрілкою;б) проти годинникової стрілки.​

эта на  теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)

bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)

ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)

теперь найдем длину этих векторов.

теперь запишем теорему косинусов, используя  косинус  угла с.

пусть авс-прямоугольный треугольник. тогда гипотенуза ас=17 см. пусть медиана выходит из точки а пусть аm — медиана(тогда bm=cm) обозначим катет bc через y,  ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y\2)^2=15^2 отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64 y^2=256\3 y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+256\3=17^2 х^2=611\3 х=(+\-)корень(611\3) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(611\3)ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника