Стороны угла пересечены параллельными пря-мыми. Найдите длину отрезка TP, если AC = 6, CB = 18, MP = 28.​

Через точку М проведём прямую МК, параллельную основаниям параллелограмма

ВС и АD.

Рассмотрим получившуюся фигуру МВСК: это параллелограмм, так как стороны его попарно параллельны.

Угол ВСК = углу ВМК, а, поскольку СМ - биссектриса, то угол ВМС = углу ВСМ, значит ΔМВС - равнобедренный, и МВ=ВС=17.

Но если МВ=ВС, то параллелограмм МВСК является также и ромбом, в котором, как известно, диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Расстоянием от точки В до прямой СМ будет половина диагонали ВК (по другому можно сказать: перпендикуляр от В к СМ).

 

 

Ну и далее по т. Пифагора находим:

 

 

ответ: ВН=8. Сама думай почему правильный ответ получился не 46, как в том

                          решении, что уже удалили... ;)))

 Ну и, я надеюсь, как "Лучшее решение" не забудешь отметить

Слегка такое "нестандартное" решение. Но - только слегка.

Если из одной из точек касания провести диаметр и его конец соединить с другой точкой касания, то получится прямоугольный треугольник (третья сторона - сама хорда, конечно), с гипотенузой 20 и катетом 16, то есть "египетский" треугольник (12,16,20). При этом угол между сторонами 12 и 20 измеряется половиной дуги, стягиваемой хордой. 

С другой стороны, если рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный хордой (её половинкой), касательной и частью  линии, соединяющей точку С с центром, то угол при точке касания тоже измеряется половиной этой дуги. Поэтому это треугольник подобен треугольнику (12, 16, 20), при этом меньший катет равен 16/2 = 8, откуда АС = 20*8/12 = 40/3.