Дан треугольник со сторонами 6, 8 и 10.найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

у нас есть этот треугольник. можно заметить, что он прямоугольный и этому появляется еще одно решение, но оно долгое) 

эти отрезки, окончаними которых являются серидины сторон, являются тремя средними линиями этого треугольника. следуя из этого каждую сторону маленько треугольника делим на 1/2 стороны противолежащей ему. получаем ,что стороны равны 3, 4 и 5) 

Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)  

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Объяснение:

Представим сосну и ее тень как катеты одного прямоугольного треугольника, а   рост человека и его тень - как катеты другого прямоугольного треугольника. тогда учитывая, что угол падения солнечных лучей одинаковый, легко понять, что образованные треугольники будут подобными. из свойств подобных треугольников находим коэффициент подобия k = 3/0.4 = 7.5. и зная коэффициент подобия легко найти высоту человека h = 2/7,5 = 4/15 метра.  бред, людей ростом 27 см не бывает, но исходя из заданных условий - решение верное. или ищите ошибку в условии или такое бредовое условие.