1. Дана величина угла вершины ∡ K равнобедренного треугольника RKC. Определи величины углов, прилежащих к основанию. ∡ K= 70°; ∡ R= °; ∡ C= °. 2. Величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника — 27°. Определи величину угла вершины этого треугольника.

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

К=70

R=55

С=55

2) 180-27-27=126

1)
 рисунок во вложении
АД=ДС (усл), тогда треуг АДС р/б, тогда углы при основании равны, тогда уг ДСА = уг ДАС = уг ВАД = 20 град, поскольку АД биссектриса.
Тогда уг АДС = 180 - 20 - 20 =  140
уг АВС = 180 - 20 - 20 - 20 = 120 град

2)
рисунок во вложениях 
Равн = АВ + ВН + АН = 15, 
тогда АВ + АН = 10, поскольку НВ = 5 по усл

поскольку НВ и медиана и высота, то треуг АВМ р/б, 
тогда АВ = ВМ
треуг АВН = треуг МВН (по трем сторонам), тогда 
АВ + АН = ВМ + НМ = 10, тогда 
Равм =  АВ + АН + ВМ + НМ = 10 + 10 = 20 см

ABCD_ромб ,AB=BC=CD=DA =c ; ∠ABC  =2α >90° ;BP⊥(ABCD)  ;PB =p.

d(P,AC) -?
Пусть O точка пересечения диагоналей ромба AC и BD   (O=[AC] ⋂ [BD] ).                       Соединяем точка O с точкой  P. BO проекция наклонной PO  на плоскости ромба. 
По теореме трех перпендикуляров заключаем ,  что  PO ⊥AC (AC⊥ BO⇒AC⊥ BO). Значит PO и есть расстояние от точки P до диагонали  AC,  т.е.   PO =d(P,AC).
Из прямоугольного треугольника (диагонали ромба перпендикулярны)  AOB:
BO =AB*cos(∠ABO) =c*cosα   (∠ABO=(∠ABC)/2 =2α/2=α , диагонали ромба являются биссектрисами углов) . 
Из прямоугольного треугольника  PBO (BP⊥(ABCD)⇒BP⊥ BO) по теореме Пифагора:
PO =√(PB² +BO²) =√(p² +(c*cosα)²) .

ответ: √(p² +(c*cosα)²) .