Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 20 см, Знайдіть радіуси кіл, якщо один з них у тричі більший за інший.

Объяснение:

нехай радіус одного кола - х, тоді радіус іншого кола - 3х, складемо рівняння

3х+х=20

4х=20

х=20÷4

х=5

радіус одного кола = 5

друге коло = 3х = 3*5= 15

 хорда 8 см

треугольник равносторонний, расстояние от центра окружности до хорды есть радиус вписанной в треугольник окружности, который найдем по формуле:

r=корень из (((р-а)(р-в)(р-с)) / р) , где р - полупериметр, равный 8*3/2=12см, тогда подставив получим :

r=корень из((4*4*4) / 12)=корень из (64/12)=4/корень из 3 см

 

из второй окружности : правильный четырехугольник - квадрат, тогда расстояние от центра до хорды = 1/2 стороны квадрата=1/2*8=8/2=4 см

 

расстояние между центрами этих окружностей= (4/корень из 3)+4=4+4/корень из 3 см

ответ :  расстояние между центрами этих окружностей  4+4/корень из 3 см

Удачи ! )

Из условия следует, что треугольник прямоугольный, далее, рассмотрим треугольник ACD. Все углы у него известны, а именно

^CAD = 15 (по условию)

^ACD = 45 (СD - биссектриса прямого угла)

^ADC = 120 (180-15-45)

и одна сторона тоже

АС = sqrt(3).

Следовательно, треугольник полностью определён и не представляет сложностей найти все другие его элементы.

Длину стороны AD проще всего найти из теоремы синусов

 

AD/sin(^ACD)=AC/sin(^ADC), откуда

 

AD =AC*sin(^ACD)/sin(^ADC), подставим исходные данные

 

AD = sqrt(3)*sin(45)/sin(180-60)=(sqrt(3)*sqrt(2)/2)/(sqrt(3)/2)=sqrt(2)