АМ – биссектриса треугольника АВС. Найдите углы А и С треугольника АВС, если угол B равна52 градус, угол BMA равна 74градус

Відповідь:30293

Пояснення:

Обозначим KM и MT как 2x и 5x соответственно ,тогда AC=2KT=14x (по свойству средней линии треугольника).
Пусть BH=y, тогда HC=y+9;
BT=(BH+HC)/2=(2y+9)/2 (KT-средняя линия), HT=BT-BH=(2y+9)/2-y=4,5(см).
Так как KT - средняя линия треугольника ABC, то MT ║ AC, то есть ∆MHT~∆AHC
 (это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых), коэфф.подобия k=MT/AC=5x/14x=5/14 =>
HT/HC=5/14  <=>  4,5/(y+9)=5/14. Решая это уравнение, получим,что y=BH=3,6 (см),
HC=y+9=12,6 (см), BC=BH+HC=3,6+12,6=16,2(см).
ответ: 16,2.

В треугольнике АВС угол В равен 120°, а длина стороны АВ на 3√3 меньше 
полупериметра треугольника. 
Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.
Сделаем рисунок.Окружность, радиус которой нужно найти - вневписанная. 
Если вневписанная окружность касается стороны ВC треугольника ABC, отрезки касательных от вершины А до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.

Это утверждение вытекает из того, чтопо свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от В до точек касания равны, равны и отрезки от С до точек касания. Сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром. Центр данной окружности лежит на биссектрисе угла СВЕ.
Так как этот угол смежный с углом АВС,он равен 60°, а угол ОВЕ=30°. 
Так как длина стороны АВ на 2√3 меньше полупериметра треугольника, а АЕ - равна полупериметру, то ВЕ=2√3.
ОЕ:ВЕ= tg (30°) = 1/√3
ОЕ:ВЕ=R:2√3
R:2√3 = 1/√3
R=2√3 ·1/√3=2
Радиус равен 2
ответ: 2
Задача сложная, старалась делать как можно подробнее. Если что то не понятно, спрашивай