Внутри окружности радиуса r расположены три окружности радиуса r , касающиеся друг друга внешним образом, каждая из которых касается большей окружности внутреннимобразом. определите разность площади большейокружностии суммы площадей меньших окружностей.

я уже решал такую , не могу вспомнить номер. это просто. мы считаем заданным r - радиус большой окружности, надо найти радиус малой окружности r. если соединить центры малых окружностей, то получится равносторонний треугольник со стороной 2*r. а расстояние от центра большой окружности до центра малой будет r - r; для упомянутого треугольника это радиус описанной окружности.

по теореме синусов

2*(r - r)*sin(pi/3) = 2*r; r = r/(1 + 2/корень(3));

 

дальше все просто - искомая величина равна

pi*r^2*(1 - 3/(1 + 2/корень(3))^2) =  pi*r^2*(корень(3) - 1/2)/(корень(3) + 7/4)

 

1. т.к. все боковые грани наклонены под одним углом, то основанием высоты пирамиды служит центр вписанной окружности в основание  пирамиды окружности площадь треуг. s=pr=> r=s/p p(полупериметр)=a+b+c/2 найдем с с=корень а^2+b^2=6^2+8^2=100=10 p= 6+8+10/2=12 s=a*b/2=6*8/2=24 r=24/12=2 vпир.=sh/3 ( 2. рассмотрим треуг. образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и апофемой, в нем между апофемой и радиусом угол равен 45 градусов, а другой 90, => треуг. равнобедренный => h=r=2 теперь вычисляем v v=24*2/3=16 ответ 16

Если осевым сечением является квадрат, то высота цилиндра равна его диаметру. по теореме пифагора находим высоту и диаметр(берем их за х): 2х^2=36*2х^2 = 36   х=6.боковая поверхность цилиндра - это прямоугольник, стороны которого - высота и длина круга(основания), а площадь боковой поверхности - это площадь этого прямоугольника.длина круга равна 2pi*r   = 6piвысота равна 6, следует площадь боковой поверхности равна 36pi.объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.основание цилиндра - круг. площадь круга - пи*r^2, следует  объем цилиндра равен пи*9*6 = 54pi.