ДАНА ОКРУЖНОСТЬ С ЦЕНТРОМ О. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ ЦЕНТРА ОКРУЖНОСТИ ДО ХОРДЫ AB. ЕСЛИ РАДИУС 6СМ

Раз хорда конгруэнтна радиусу, тогда они также равна 6 см.

Из центра окружности О проведем перпендикуляр ОH к хорде АВ. Длина перпендикуляра является расстоянием от центра окружности до хорды. OH разделит хорду пополам: АH = HВ = 3см.

Треугольник ОBH — прямоугольный с гипотенузой OB = R = 6 см.

По т. Пифагора:

ОB² = HB² + OH²  ⇒  OH = √(ОB² − HB²)

OH = √(6² − 3²) = √(36 − 9) = √27 = √9·√3 = 3√3 (см)

ответ: Расстояние от центра окружности до хорды равно 3√3 см.

№1

Треугольник АВС, АД - высота на ВС

ВД = корень ( АВ в квадрате - АД в квадрате) = корень (400-144) = корень 256 =16

ВД : АД = АД : ДС

ДС= АД х АД / ВД = 12 х 12/16 =9

ВС = ВД+ДС=16+9=25

АС = корень (ВС в квадрате - АВ в квадрате) = корень (625-400) =15

cos C = АС/ВС = 15/25=3/5, что соответствует углу 53 град

№3

АД/ВД = ВД/ДС

АД= ВД х ВД/ДС = 24 х 24/18=32

АС = АД+ДС=32+18=50

ВС = корень (ВД в квадрате + ДС в квадрате) = корень (576+324)=30

АВ = корень (АС в квадрате - ВС в квадрате) = корень (2500 - 900)=40

cos A = АВ/АС=40/50=4/5 или 0,8 , что отвечает 36 град

№4

СД = АС х sin угла САД = 8 х  sin 37 = 8 х 0,6018 = 4,8

АД = АС х cos угла САД  = 8 х cos 37 = 8 х 0,7986 = 6,4

Площадь = СД х АД = 4,8 х 6,4 = 43,5

 

№2

BД = АВ х sin A = 12 x sin 41 = 12 x 0.6561 = 7.87

АД = АВ х cos A = 12 x cos 41 = 12 x 0.7547 = 9.06

Площадь = АД х ВД = 9,06 х 7,87 = 71,3

 

1) (3см + 5см + 4см) / 2 = 6см -полупериметр любого из образовавшихся треугольников

2) По формуле Герона: Площадь равна квадратному корню из произведения полупериметра на разность между полупериметром и первой стороны треугольника, затем на разность между полупериметром и второй стороной треугольника и на разность между полупериметром и третьей стороной треугольника. Площадь любого образовавшегося треугольника равна 6 кв. см. 
3) Умножим площадь одного треугольника на два (треугольников два и они равны). Получим 12 кв. см. 
ответ: 12 кв. см.