Відрізок АВ не перетинає площину g . Через кінці відрізка і його середину С проведено паралельні прямі , які перетинають площину g в точках А1, В1, С1 відповідно. Знайдіть СС1, якщо АА1=6см, ВВ1=10см.

Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.

Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.

Дано: Призма ABCA1B1C1, S(полн.)=378, A1B1=14, B1C1=15, A1C1=13.

Найти: AA1, Sбок., V

Решение  .

S(полн.приз.)=2S(осн)+S(бок) ,

                          S(осн)= √( p (p−a) (p−b) (p−c) ) , по формуле Герона ,

                          S(бок)=Р(осн)*h   , h =АА1

Р(осн)=14+15+13=42,  р=21

S(осн)= √( 21 (21−13) (21-14) (21−15) )= √( 21 *8*7* 6)=84  , 2S(осн)=168.

S(бок)=42*АА1.   "Закинем" все в S(полн.приз.)  :

378=168+42*АА1  ,     АА1=5   , h(призмы)=5

S(бок)=42*5=210

V(призмы)= S(осн)* h  ,   V(призмы)=84*5=420

ответ. S(бок)=210 (ед²)   , V(призмы)=420 (ед³)