Вычислить AD если AB=13см и угол BOC=90градусов

 

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках Р и Н, а сторону АС этого угла - соотвптственно в точках Q и К
Найдите:

а) АН и АК если РН= 2РА, РН = 12 см, AQ = 5 см

Задача на подобие треугольников.

Рассмотрим рисунок.
Стороны угла АВС и параллельные плоскости ( на рисунке они изображены прямыми α и β ) образуют пересечением два подобных треугольника,

так как их углы при параллельных основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей.
В треугольнике АНК дано, что отрезок РН = 2 РА.
РН=12, ⇒
РА=12:2=6 см
АН =12+6=18 см
Сторона АН ᐃ АВС пропорциональна стороне АР ᐃ APQ
k=18:6=3
Так как рассматриваемые треугольники подобны, то
АК:АQ=3
АQ=5, ⇒
АК=5·3=15см

 

б) НК и АН, если PQ = 18 см, АР = 24 см, АН = 3/2 РН
АН = 3/2 РН ⇒
РН=2/3 АН
АР=1/3 АН =24 см
АН=24·3=72 см
Так как k=3,
PQ=1/3 НК ⇒
НК=18·3=54 см

Дано:

AP=PN

KP=PM

AK = 24

Доказать: ΔAPK=ΔMPN

Найти: MN

Рассмотрим Δ APK и ΔMPN, они равны, потому что AP=PN (по условию), KP=PM (по условию), ∠APK = ∠MPN (вертикальные углы), что и требовалось доказать. Так как треугольники равны, а значит они имеют равные стороны и углы, отсюда MN=AK=24

ответ: доказано; 24.

№3

Дано:

BA=DC

AD=BC

∠CAD=37

Доказать: ΔABC = ΔADC

Найти: ∠BCA

ΔABC=ΔADC, потому что AB=DC (по условию), AD=BC (по условию), AC -общая сторона, это третий признак равенства треугольников, что и требовалось доказать. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, а значит ∠BCA = ∠CAD = 37