Довжина двох сторін трикутника дорівнюють 8 см і 15 см Чи може периметр цього трикутника дорівнювати 30 см первый раз не не правильно написала

Найдем сторону вписанного квадрата, для этого воспользуемся т.Пифагора. Рассмотрим треугольник, образующийся из-за вписания одного квадрата в другой. Он прямоугольный (так как 1 его угол - угол квадрата), его меньший катет равен 4а/(7+4)=4а/11, а его больший катет равен 7а/11. Найдем гипотенузу этого треугольника (она же будет являться и стороной квадрата). По т.Пифагора 16а²/121+49а²/121=65а²/121, тогда √65а²/121' - это сторона квадрата, следовательно √65а²/121'•√65а²/121'=65а²/121 - S вписанного квадрата.

ответ: S=65a²/121.

Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция с боковой стороной

26 см и с основаниями 22 и 42 см. Площадь диагонального сечения призмы равна 400см². Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Рассмотрим основание повнимательнее. Трапеция ABCD, AD = 42; BC = 22; AB = CD = 26; опустим препендикуляр на AD из точки В, это ВК. Треугольник АВК - прямоугольный с катетом АК = (42 - 22)/2 = 10 и гипотенузой АВ = 26, отсюда ВК = 24; (Пифагорова тройка 10,24,26)

таким образом, высота трапеции ABCD ВК = 24, а площадь (22 + 42)*24/2 = 768.

Кроме того, нам надо вычислить диагональ AC = BD. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKD. ВК = 24; KD = 42 - 10 = 32; очевидно, что это треугольник, подобный "египетскому" (3,4,5), у которого все стороны умножены на 8, то есть (24, 32, 40), поэтому AC = BD = 40.

Под диагональным сечением я буду понимать прямоугольник АСС1А1. Поскольку АС = 40, то АА1 = 400/40 = 10 - высота призмы.

Периметр трапеции ABCD (42 + 22 +2*26) = 116, поэтому площадь боковой поверхности 116*10 = 1160;

Площадь полной поверхности 768*2 + 1160 = 2696;