Втреугольнике авс угол с = 50 градусов, угол а=20 градусо, ас = 15.решите треугольник авс и найдите его площадь.

∠b = 180° - 20° - 50° = 110° по теореме синусов: ac/sin∠b = ab/sin∠c = bc/sin∠a 15/sin110° = ab/sin50° = bc/sin20° ab = 15·sin50°/sin110° ≈ 15·0,766/0,9397 ≈ 12,23 bc = 15 ·sin20°/sin110° ≈ 15·0,342/0,9397 ≈ 5,46 s = 1/2 ·ab·ac·sin∠a ≈ 0,5·12,23·15·sin20° ≈ 91,725 · 0,342 ≈ 31,37 

радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

пусть т.к - точка пересечения со и ав. значит ак=кв. рассмотрим треугольники ска и скв: они прямоугольные и у них катет ск - общий, а катеты ак и кв равны. тр-ки равны по двум катетам, значит равны и соответствующие углы: аск и вск, а это значит, что со - бис-са угла асв.

можно так сделать вывод: перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее на равные части. по этой причине часть радиуса внутри треугольника авс является его высотой, медианой и биссектрисой.

1.  δabc: . ab=5 см, bc=7 см, ac=√18 см < a -больший угол  δ  авс (против большей стороны в треугольнике лежит больший угол). по теореме косинусов: bc²=ab²+ac²-2*ab*ac*cos< a 7²=5²+(√18)²-2*5*√18*сos< a 49-25-18=-10√18*cos< a 6=-10*3*√2*cos< a cos< a=-1/5√2 < a=arccos(-1/(5√2)) < a≈98,13° . 2.  δabc: ab=16 см, ac=18 см, bc=26 см ак- медиана, проведенная к большей стороне. из  δавк  по теореме косинусов: ak²=ab²+(bc/2)²-2*ab*(bc/2)*cos< b. cos< b=? δавс по теореме косинусов: ac²=ab²+bc²-2*ab*bc*cos< b 18²=16²+26²-2*16*26*cos< b 324-256-676=-2*16*26*cos< b -608=-2*16*26*cos< b cos< b=608/(2*16*26) δabk:   ak²=16²+13²-2*16*13*608/(2*16*26) ak²=256+169-304 ak²=121 ak=11 см