Из формулы для вычисления высоты равностороннего треугольника h= выразите сторону a

по формуле высоты находим сторону а

h=(√3/2)a

a=(2h√3)/3

Равнобедренный треугольник, основание AC=14.

BH - высота к основанию, является также биссектрисой и медианой.

AH=AC/2 =7 (H - середина AC)

BH =√(AC^2 -AH^2) =24 (теорема Пифагора)

S(ABC) =AC*BH/2 =14*24/2 =168

Центр вписанной окружности (I) - точка пересечения биссектрис.

BI/IH =AB/AH =25/7 (теорема о биссектрисе)

IH =7/32 BH =21/4 =5,25

(IH - расстояние от центра до стороны, то есть радиус)

Центр описанной окружности (O) - точка пересечения серединных перпендикуляров.

M - середина AB, BM=25/2

△OBM~△ABH (по двум углам)

OB/AB =BM/BH

OB =25*25/2*24 =625/48  ~13,02

пусть в трапеции abcd диагональ ас=20 см, ав= cd=15 см.

из   прямоугольного δ acd  по теореме пифагора найдем нижнее основание трапеции ad=sqrt(400+225)=sqrt(625)=25.

опустим высоту сн. треугольники   acd и  cdн подобны (один угол общий и прямоугольные). из подобия треугольников находим

сн/cd =ас/ad   → сн=(20*15)/25=12. из этого же треугольника находим

  dн=sqrt(225-144) =sqrt(81) =9.

тогда верхнее основание трапеции равно 25-9-9=7.

s=(a+b)*h/2=(7+25)*12/2=32*6=192 (кв.см).

ответ: 192 кв. см.