Даны точки A (3;-3), B (6;0) и C(0;0) Найдите периметр треугольника ABC​

ответ: 432 см²

Объяснение:

Обозначим трапецию АВСD; BC||AD.  BC=b=11 см, AD=a=25 см

Опустим из вершины В высоту ВН.

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. ⇒

АН=(25-11):2=7 см

DH=(25+11):2=18 см

ВС||AD, диагональ трапеции ВD- секущая. ⇒ ∠СВD=∠BDA (по свойству накрестлежащих углов)..  

ВD - биссектриса угла В, поэтому и ∠АВD=∠BDA. Углы ∆ АВD при основании BD равны, ⇒ ∆ АВD равнобедренный, АВ=АD=25 см.  

Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=24 ( стороны ∆ АВН из Пифагоровых троек).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Полусумма оснований DH=18 см

Ѕ(ABCD)=HD•BH=18•24=432 см²

Площадь сечения аа1еf равна произведению высоты призмы на сторону af.

Эту сторону найдем из прямоугольного треугольника аdf по теореме Пифагора.
df =dс:2=2
аd=4
af²=4²+2²=20
af=√20=2√5
Sаа1еf=√5*2√5=10

Площадь полной поверхности равна сумме площадей всех граней призмы.
Так как основание призмы квадрат, то это сумма площадей двух квадратов и
сумма площадей четырех равных граней.
Площадь оснований
2*S осн=2*4²=32
Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту:
S бок=4*4*√5=16√5

Площадь полной поверхности призмы равна

S полн.=32+16√5=16(2+√5)

Объем правильной призмы равен произведению трех ее измерений или произведению высоты на площадь основания:
V=4*4*√5=16√5