Концы данного отрезка длиной 10 см отстоят от плоскости на 30 см и 24 см. Найти длину проекции.

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ - 4 см, AM = 8 см, а ПЛОЩАДЬ треугольника МВК равна 5 см2.

Объяснение:

АВ=4+8=12 (см).

ΔВМК подобен ΔВАС по двум углам:

∠В-общий, ∠ВМК=∠ВАС как соответственные при МК║АС, АВ-секущая. Значит сходственные стороны пропорциональны , а отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия:

ВМ/ВА=к , к=4/12=1/3.

Отношение площадей подобных треугольников равно к² :

S(ВМК)/S(ВАС)=к² или   5/S(ВАС)=1/9  или S(ВАС)=45 см².

S(АМКС)=S(ВАС)-S(ВМК)=45-5=40 (см²)

Второй признак равенства треугольников - если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Объяснение:

в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой

Сторона ВМ общая для обоих треугольников.

Угол PBM=MBK

Угол BMP=BMK

Второй признак равенства треугольников - если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.