Определите вид треугольника АВС, если A(2; 1) , B(2; 7), С(10; 1

S = 50 ед².

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда, образующие его измерения, равны "a", "b" и "c". Тогда площади основания и двух боковых граней равны

a·b = 48 (1), a·c = 40 (2) и b·c = 30 (3).

Выразим  сторону b из равенств (1) и (3) и приравняем полученное:

b = 48/a и b = 30/c  =>  48/a = 30/c  => c = 30a/48 = (5/8)a.

Подставим это значение в (2):

a·(5/8)a = 40  => a² = 320/5 = 64  =>  a = 8 ед.

Тогда из (1) b = 48/8 = 6 ед.  c = 30/8 = 5 ед. (из 2).

Найдем по Пифагору диагональ основания:

d = √(a²+b²) = √(64+36) = 10 ед.

Площадь диагонального сечения равна:

S = d·c = 10·5 = 50 ед².

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны => ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

Проведем перпендикуляры из вершин B и C к стороне AD в точки K и L соответственно.

Получился прямоугольник KBCL (BC || AD, по свойству трапеции, BK ⊥ AD и CL ⊥ AD, BK || CL, все углы прямые). В прямоугольнике противоположные стороны равны, BC = KL = 12см.

AD = AK + KL + LD.

Рассмотрим треугольник ABK, лн прямоугольный, ∠AKB = 90°, ∠BAK = 30°, AB = 5см (гипотенуза, лежит против угла 90°).

По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. =>

BK = AB = см = см.

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. =>

,

AK = см.

Треугольники ABK и LCD равны.

По трём углам:

∠BAK = ∠LDC = 30°,

∠AKB = ∠CLD = 90°,

∠ABK = ∠LCD = 180° – 30° – 90° = 60°.

Или по двум сторонам и углу между ними:

AB = CD = 5см,

BK = CL — противоположные стороны прямоугольника,

∠ABK = ∠LCD = 60°.

Также по стороне и прилегающим к ней двум углам.

По всем трём признакам равенства треугольников, треугольники равны (можно выбрать один из признаков).

=> AK = LD = см.

AD = AK + KL + LD = см.

ответ: см