Докажите, что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу этой окружности, проведенному в точку касания

  если прямая сd касается окружности в точке м, то всякая другая точка прямой сd будет находиться вне круга, ограниченного этой окружностью, следовательно, расстояние от каждой точки прямой сd до центра, кроме точки м, будет больше расстояния ом — радиуса окружности. значит, этот радиус есть наименьший из отрезков, соединяющих точку о с точками прямой сd, поэтому ом _|_  сd.    

Впринципе решение очевидно: площадь описанного круга πr²=49π; r=7 площадь вписанного круга πr²=9π; r=3 так как δabc прямоугольный (a,b - катеты, c - гипотенуза), центр описанного круга совпадает с серединой гипотенузы. c=2r=14 1) sδabc=(a+b+c)*r/2=a*b/2;   (a+b+14)*3/2=a*b/2; 3a+3b-a*b+42=0; a*(b-3)=3b+42; a=3*(b+14)/(b-3); 2) a²+b²=c²; a²+b²=14²; 9*(b+14)²/(b-3)²+(b+14)*(b-14)=0; 9*(b+14)²+(b+14)*(b-14)*(b-3)²=0;   b+14 ! = 0; 9*(b+14)+(b-14)*(b-3)²=0; 9b+126+(b-14)(b²-6b+9)=0;   9b+126+(b³-14b²-6b²+84b+9b-126)=0; 9b+b³-14b²-6b²+84b+9b=0;   b! =0; 9+b²-14b-6b+84+9=0; b²-20b+102=0; однако последнее уравнение не имеет действительных корней. нет ли ошибки в условии?

А) в вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 180°. предположим, что заданные два угла являются противоположными. тогда 46° + 125° = 180°. но 46° + 125° = 171° => противоположными они не являются. тогда два других угла равны: 180° - 46° = 134° 180° - 125° = 65° б) в трапеции сумма односторонних углов равна 180°. тогда угол, односторонний с углом в 80°, равен 180° - 80° = 100°. угол, который противоположный с углом в 100°, равен 180° - 100° = 80° и угол, односторонний с данным, равен 100° ответ: 80°, 100°. 100° в) т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник - параллелограмм. но т.к. ещё и сумма противоположных углов равна 180°, то данный четырехугольник - прямоугольник. тогда все его углы равны по 90°.