Доведіть рівність прямокутних трикутників за гострим кутомі висотою, проведеною до гіпотенузи і щоб був малюнок​

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔАВС - прямоугольный (∠АВС = 90°).

ΔDEF - прямоугольный (∠DEF = 90°).

ВG - высота ΔАВС.

ЕН - высота ΔDEF.

BG = EH.

Острые ∠ВАС = ∠EDF.

Доказать:

ΔАВС = ΔDEF.

Доказательство:

Рассмотрим ΔBAG и ΔEDH - прямоугольные (так как BG и EH - высоты и они перпендикулярны сторонам, к которым они проведены). Катеты BG = EH по условию (они катеты, так как лежат против острых углов в прямоугольном треугольнике), острые ∠ВАС = ∠EDF по условию, следовательно, прямоугольные ΔBAG = ΔEDH по катету и противолежащему острому углу.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. В прямоугольных ΔBAG и ΔEDH ∠AGB = ∠DHE (так как они прямые), тогда, по выше сказанному, АВ = ED.

Рассмотрим ΔАВС и ΔDEF - прямоугольные. Катеты АВ = ED (по выше доказанному), острые ∠ВАС = ∠EDF (по условию), следовательно, прямоугольные ΔАВС = ΔDEF по катету и прилежащему острому углу.

ответ: что требовалось доказать.

Можно пристроить к кубу ABCDA1B1C1D1 другой такой же куб следующим образом. Продлим ребра А1А, В1В, С1С, D1D за точки А,В,С,D. на длину ребра куба и через полученные точки A2,B2,C2,D2 проведем плоскость II АВС. Ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному. 

Очевидно, что А2С II AC1, поэтому угол между СЕ и АС1 равен углу А2СЕ.

Замкнем треугольник А2СЕ, проведя А2Е в плоскости А2А1D1D2. 

В треугольнике А2СЕ очень просто вычисляются все стороны.

A2C = √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).

из прямоугольного тр-ка А2ЕD2 с катетами A2D2 = 1; D2E = 3/2; находим

 А2Е = √(1^2+(3/2)^2) = √13/2;

аналогично из треугольника DCE

CЕ = √(1 + (1/2)^2) = √5/2;

Обозначим косинус угла А2СЕ как х. По теореме косинусов

13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;

x = 1/√15 = √15/15; это - косинус искомого угла.

Объяснение:1. Если один из углов прямоугольного  треугольника равен 20°, то чему равен другой  острый угол? Решение:                                                              90° - 20°=70°, ответ: 70°

2. Градусная мера угла при вершине  равнобедренного треугольника равна 80°.  Чему равны градусные меры углов при

основании?    Решение:  (180°-80°):2=50°    ответ : 50° и 50°

3.Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 49°. Найдите  меры остальных углов.  ∠1=∠3=49°∠2=∠4=180°-49°=131°   ответ: 49°, 131°, 131°

4. Если боковая сторона равнобедренного  треугольника равна 14 см, а основание - 1 см,  то чему равен периметр треугольника?  Решение: Р= 14+14+1=29 см   ответ: 29 см

5.Найдите смежные углы, если один из них на  50° больше другого.  Решение: х+(х+50)=180 ⇒ 2х =130 ⇒ х=130:2=65° ⇒∠1=65°, ∠2=180°-65°= 115°   ответ: 65° и 115°

6. В равных треугольниках ABC и КМР АВ = 8 см, ВС = 15см. Периметр треугольника АВС  равен 31 см. Найдите длину стороны КР.  Решение:   по условию КР= АС = 31-8-15= 8 см