1. Найдите длину дуги окружности, касающейся двух сторон равностороннего треугольника в его вершинах, если сторона треугольника равна a. ответ дайте для случая a=√3 2. Дан квадрат со стороной, равной a. Каждая из четырёх окружностей касается двух противоположных сторон этого квадрата в его вершинах. Докажите, что эти четыре окружности имеют единственную общую точку. 3. (Продолжение задачи 2) Вычислите периметр четырёхлистника, образованного этими окружностями Нужно всё.

Sз.ф.=375π+25√15π см²

V=1250π см³

Объяснение:

∆АВС- прямоугольный треугольник

<АСВ=90°

АВ=40см - гипотенуза

АС=10см - катет

По теореме Пифагора найдем

ВС=√(АВ²-АС²)=√(40²-10²)=√(1600-100)=

=√1500=10√15 см.

Проведём высоту СО в ∆АВС.

СО=ВС*СА/АВ=10*10√15/40=2,5√15 см

При вращении получили два конуса.

СО=R;

Sбок(КВС)=π*CO*BC=π*2,5√15*10√15=

=375π см²

Sбок(КАС)=π*СО*АС=2,5√15*10*π=

=25√15π см²

Sз.ф=Sбок(КВС)+Sбок(КАС)=375π+25√15π см² площадь заданной фигуры.

V=⅓*Sосн*h=⅓*π*OC²*AB=

=⅓*π*(2,5√15)²*40=⅓*93,75*40π=1250π см³

Объяснение:

ОH=R=6см радиус вписанной окружности

∆СOD- равносторонний треугольник.

СО=2*ОН/√3=2*6/√3=4√3 см.

∆SOC- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

SO=√(SC²-CO²)=√((√21)²-(4√3)²)=

=√(21-48).....

Число отрицательное, найти высоту не удалось, из-за того что условие составлено не корректно.

ГИПОТЕНУЗА SC- должна быть больше катета ОС. А в условии она меньше.

∆SOH- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

SH=√(SO²+OH²) - решения нет, так как нет высоты.

Sбок=1/2*Росн*SH

Pосн=6*СО=6*4√3=24√3 см

Sбок=1/2*24√3*SH -решения нет, так как не найдено SH.

Sосн=6*ОС²√3/4=6*(4√3)²√3/4=72√3.

Sпол=Sбок+Sосн - решения нет, так как не найдено Sбок.