Дан треугольник ABC, где угол B = 90°. Внешний угол при вершине А равен 120°, сторона АВ равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?

См. Объяснение

Объяснение:

№ 1.

Считаем количество клеток до линии ВС - 4 клетки.

В условии сказано, что размер одной клетки 1 х 1, но при этом не сказано, чего (миллиметров, сантиметров, метров и т.д.). Поэтому и ответ надо дать в виде безразмерной величины.

ответ: 4.

№ 2.

Рассчитаем расстояния между точками.

Согласно теореме Пифагора:

АС = √(1² + 2²) = √5, где 1 и 2 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.

АВ = √(2² + 1²) = √5, где 2 и 1 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.

ВС = √(1² + 3²) = √10, где 1 и 3 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.  

Так как АС = АВ = √5, то треугольник АВС - равнобедренный.

А т.к. ВС² = АС² + АВ² = √((√5)² +(√5)²) = √10, то треугольник АВС - прямоугольный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно, угол АВС равен углу АСВ и равен:

∠АВС = (180°-90°) : 2 = 45°

ответ: ∠АВС = 45°

<1 = 67,5°

<2 = 112,5 °

Объяснение:

Пускай у нас еще будут <3 и <4

<3 = <1 и <2 = <4 как вертикальные

Помимо этого, <3 + <4 = 180° (как внутренние односторонние при m||n и секущей k)

Значит для <3 и <4 выполняются такие же условия, как и с <1 и <2, т. е. <3 = 60% от <4

<4 - 100%

<3 - 60%

<3 = <60*<4/100

<3 = 3<4 / 5

{ <3 = 3<4 / 5

{ <3 + <4 = 180°

Решаем систему:

{ <3 = 180° - <4

{ 180° - <4 = 3<4 /5

5 (180° - <4) = 3<4

900° - 5<4 = 3<4

900° = 8<4

<4 = 900/8 = 112,5°

<3 = 180° - <4 = 180° - 112,5° = 67,5°

Значит <3 = <1 = 67,5° и <4 = <2 = 112,5°