На рисунке MB перпендикулярно АВС, угол ВАС равен 30°, АС = МС = 4. Найдите угол между МС и плоскостью АМВ (угол СМВ, как я понимаю ответ дайте в градусах.

вроде так

mb перпендикулярна плоскости abc - по условию

значит mb перпендикулярна ab , которая лежит в плоскости abc

cb перпендикулярна ab - из рисунка

cb и mb пересекаются в т.В  и лежат в одной плоскости mbc

так как ab перпендикулярна ДВУМ пересекающимся прямым, то ab перпендикулярна плоскости  mbc

прямая cd проходит через две точки (C и D) в плоскости mbc

значит cd лежит в плоскости mbc

так как прямая ab перпендикулярна плоскости mbc , то она перпендикулярна

любой прямой , лежащей в этой плоскости

следовательно угол между прямыми AB и CD  = 90 град

Для решения данной задачи, давайте внимательно изучим предоставленную информацию и предпримем несколько шагов.

1. У нас есть рисунок, на котором AB перпендикулярно BC, и угол VAS равен 30°.

A
/ \
/ \
/ 30° \
M/_______\ B
| |
S C

2. Мы также знаем, что AS = MS = 4.

3. Задача состоит в том, чтобы найти угол между МС и плоскостью АМВ (угол СМВ).

Давайте применим геометрические свойства и знания для решения этой задачи:

Шаг 1: Поскольку треугольник ASV прямоугольный, мы можем использовать соотношение тангенса для нахождения угла ASV.

Тангенс угла ASV = противоположная сторона / прилежащая сторона
Тан ASV = MS / AS
Тан 30° = 4 / 4
√3/3 = 1
ASV = 30°

Шаг 2: Так как угол ВАС равен 30°, а треугольник ABC - прямоугольный, мы можем найти угол CAB.

Угол CAB = 90° - ASV
Угол CAB = 90° - 30°
Угол CAB = 60°

Шаг 3: Рассмотрим плоскость АМВ. Поскольку МС и ВС лежат на этой плоскости, то МС перпендикулярна плоскости АМВ.

Угол СМВ = 90°

Таким образом, угол между МС и плоскостью АМВ (угол СМВ) равен 90°.

Ответ: Угол СМВ равен 90°.