В треугольниках abc и а1в1с1 угол c и c1 прямые а отрезки ad и a1d1 биссектрисы. докажите что треугольник abc равен треугольнику a1b1c1 если ad=a1d1 и угол bac равен углу b1a1c1.

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

В выпуклом n-угольнике n(n-3)/2 диагоналей.

(с каждой вершины выходят отрезки соединяющие ее с остальными n-1 вершинами, две из них стороны, остальные n-3 отрезка - диагонали

всего вершин n, потому количество всех диагоналей n(n-3), но так как концы отрезка принадлежат двум вершинам, то в этом произведении мы посчитали каждую диагоналей дважды, поэтому

число диагоналей n(n-3)/2)
итого

имеем для данного многоульника
n(n-3)/2=35
n(n-3)=70


- не подходит, количество вершин не может быть отрицательным


итого вершин 10

10*(10-3):2=35

в выпуклом многоугольнике число вершин=числу сторон
ответ: 10