Тест по теме «Центральные и вписанные углы», геометрия, 7 класс Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равна 80 °. Определить градусную меру этого угла. а) 120° б) 80° в) 40° г) 50° 2. Градусная мера центрального угла равна 120 °. Определить градусную меру дуги, на которую он опирается. а) 160° б) 90° в) 60° г) 120° Градусная мера вписанного угла равна 140 °. Определить градусную меру дуги, на которую он опирается. а) 100° б) 70° в) 280° г) 140° Градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, равна 90°. Определить градусную меру этого вписанного угла. а) 100° б) 45° в) 180° г) 90° Определить градусную меру угла, вписанного в окружность, если соответствующий ему центральный угол равен 126 ° . а) 63° б) 252° в) 180° г) 126° 6. Определить градусную меру центрального угла окружности, если градусная мера соответствующего ему вписанного угла равна 40 ° . а) 40° б) 20° в) 140° г) 80° 7. Хорда делит окружность в отношении 5:13. Определить величины вписанных углов, опирающихся на эту хорду. а) 50° и 130 ° б) 100° и 260 ° в) 25° и 60 ° г) 120° и 240 ° 8.Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4. Найти углы этого треугольника. а) 60 °, 70 ° , 50 ° б) 40°, 90°, 50° в) 40 °, 60 °, 80 °
Ответы
Будем рассматривать ΔВЕС и ΔDАВ.
1. Рассмотрим Δ ВЕС:
СЕ=ВС(по усл.)⇒ΔВЕС - равнобедренный(по опр.)
Найдем ∠ВСЕ. Он смежен с ∠ВСА, то есть в сумме они дают 180°(по св-ву смежных углов): 180-76=104
Найдем ∠СЕВ и ∠СВЕ. ∠СЕВ=∠СВЕ(по св-ву равнобедренного Δ)
∠СЕВ=
=38
2. Рассмотрим Δ DAВ:
DA=АВ(по усл.)⇒Δ DAВ - равнобедренный(по опр.)
Найдем ∠DAВ. Он смежен с ∠ВАС(или является внешним углом треугольника АВС и равен сумме углов не смежных с ним), тогда:
180-48=132
Найдем ∠ADВ и ∠DBA. Они равны(по св-ву равноб.Δ)
∠ADВ=
=24
3.Вернемся к исходному ΔDBE:
∠D=24
∠E=38
∠В - можно найти, сложив 24,56 и 38(найденные углы), а можно воспользоваться теоремой о сумме ∠Δ(сумма равна 180).
180-24-38=118
ответ: 24,38,118
1. Рассмотрим Δ ВЕС:
СЕ=ВС(по усл.)⇒ΔВЕС - равнобедренный(по опр.)
Найдем ∠ВСЕ. Он смежен с ∠ВСА, то есть в сумме они дают 180°(по св-ву смежных углов): 180-76=104
Найдем ∠СЕВ и ∠СВЕ. ∠СЕВ=∠СВЕ(по св-ву равнобедренного Δ)
∠СЕВ=
=382. Рассмотрим Δ DAВ:
DA=АВ(по усл.)⇒Δ DAВ - равнобедренный(по опр.)
Найдем ∠DAВ. Он смежен с ∠ВАС(или является внешним углом треугольника АВС и равен сумме углов не смежных с ним), тогда:
180-48=132
Найдем ∠ADВ и ∠DBA. Они равны(по св-ву равноб.Δ)
∠ADВ=
=243.Вернемся к исходному ΔDBE:
∠D=24
∠E=38
∠В - можно найти, сложив 24,56 и 38(найденные углы), а можно воспользоваться теоремой о сумме ∠Δ(сумма равна 180).
180-24-38=118
ответ: 24,38,118
Для решения этой задачи необходимо просто помнить формулы синуса, косиснуса, тангенса и котангенса.
синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе, сосинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему, ну а котангенс функция обратная тангенсу. тут есть два хода решения, так как у данного треугольника и угол В и угол А будут острыми, я делаю расчет на угол А.
Синус А равен 21/29, Сосинус А равен 20/29, Тангенс А равен 21/20, ну и Котангентс равен 20/21
синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе, сосинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему, ну а котангенс функция обратная тангенсу. тут есть два хода решения, так как у данного треугольника и угол В и угол А будут острыми, я делаю расчет на угол А.
Синус А равен 21/29, Сосинус А равен 20/29, Тангенс А равен 21/20, ну и Котангентс равен 20/21
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Задание 1
80:80*4=40
В)40°
Задание 2
1)120+120=240
2)240°:4°=60°
В)60°
Задание 3
1)140+140=280
2)280-140=140
3)140:7=70
4)140-100=40
Либо а) 100°; б)70°
Задание 4
В)180°
Объяснение: