Решить #5 с доказательством. 35

У  прямоугольника диагонали равны  и точкой пересечения делятся пополам.  тр-ки ром = коn по первому признаку (ро = ом = ок = on как половинки диагоналей, угол ром = kon как вертикальные). так  как  у этих тр-ков по две стороны равны, то они равнобедренные. рм и nк их основания.поскольку ма = ов, то а  и в середины сторон мо и ок, следовательно ра и nb - медианы и высоты. мо  и ок - основания, значит рм = ро и kn = no как боковые стороны. получается,  что  тр-ки ром и коn равносторонние. а и равносторонних тр-ков углы по 60 градусов, значит угол ром = 60.

Разбив трапецию на 2 3-угольника ( в один из которых входят большее основание и большая боковая сторона+диагональ) получим 2 треугольника из треугольника с большими и диагональю имеем: две стороны равны (по 20 см) и угол между ними 60 градусов  ⇔ он равносторонний , а значит диагональ тоже 20 см из 2го треугольника имеем: прямоугольный, искомая сторона лежит напротив угла 90-60=30 (тот то равносторонний≡равноугольный)⇒малое основание трапеции половина найденной диагонали 20/2=10 ответ: 10 см