Задача №1 Дано: Окр. (О; ОК); KL- касат-я; ZKOL = 60°; ОК = 6. Найти: OL - ? Решение: 1) KL - касательная к окружности OK 1 KL (по свойству касательной к окружности) => AOKL - прямоугольный; 2) AOKI - прямоугольный, ZKOL = 60°; = 30°, KO- катет, по свойству катета, находим LO-2KO- 6 2 = 12 ответ: I.O=12 Задача №2 По данным рисунка найдите угол АНМ, если HM - касательная к окружности.

1. Фраза "Из молока получают 10% творога" означает, что из молока получают 10/100 или 0,1 творога. Чтобы найти массу творога, умножаем 40 на 0,1 получаем 4

2. То же самое, что и предыдущая, но теперь умножаем 20 кг на 0,107

3. Обозначим катет, который надо найти за x. Теперь по теореме Пифагора составляем уравнение

5^2+x^2=(x+1)^2

25+x^2=x^2+2x+1

2x=24

x=12

ответ:12 см

4. С ромбе все четыре стороны равны, то есть одна сторона ромба равна 24/4=6 см. Если угол, смежный с одим из углов этого ромба равен 30, то сам угол ромба равен (180-30)=150 градусам. Теперь находим площадь. Так как ромб состоит из двух равных треугольников (стороны ромба равны, диагональ, лежащая против угла в 150 градусов - общая - по терм сторонам) а площадь каждого из них равна 6*6*0,5*sin150 (по теореме синусов) то площадь всего ромба будет равна 6*6*sin150=18 см

Полная поверхность цилиндра может быть вычислена по формуле

S=2πR*(R+h) =6R*(R+h)=9.9⇒6R²+6Rh=9.9

Объем цилиндра можем найти по формуле V=πR²h

Из формулы поверхности выразим высоту через радиус и подставим в формулу объема. Получим функцию от переменной R, которую исследуем на наибольшее значение, по стандарту.

6R²+6Rh=9.9⇒6Rh=9.9-6R²; h=(1.65/R) - R.

v=πR²* (1.65/R)-R )=3( 1.65R-R³)

Найдем максимум  функции  V(R) .Найдем критические точки функции.

v'=(3(1.65R-R³))'=3*1.65-3*3R²

3*(1.65-3R²)=0  ,  R²=1.65/3=0.55

R=√0.55≈0.7

00.7

                +                   -

Т.к. при переходе через критическую точку  R=0,7

производная меняет знак с плюса на минус, и других критических точек нет, то R=0,7 -точка максимума, и в ней функция достигает наибольшее значение

V=3(1.65*0.7 -0.7³ )=3*(1.155-0.343)=0.812*3≈2.4/см³/

ответ ≈2,4см³