Решите с решением В прямоугольном треугольнике, один из острых углов больше другого в 2 раза. Найдите длину меньшего катета, если гипотенуза этого треугольника равна 31, 5 см.

28 cm

Объяснение:

Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90

3x=90

x=30

один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно,  что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)

a+b=42, где b=1\2 a

a+1\2a=42

3\2a=42

a=42×2;3=28

ответ 28 см

cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) (1)

1. →CA(3-4;9-2) от координат конца вектора отняли координаты начала.

→CA(-1;7), аналогично найдем координаты →CB(0-4;6-2), получим

→CB(-4;4)

2. Найдем скалярное произведение векторов →CA*→CB=-1*(-4)+7*4=

4+28=32. перемножил соответствующие координаты и результаты сложил.

3. Найдем длины векторов →CA и →CB, возведем в квадрат координаты, сложим   и извлечем корень квадратный из суммы.

I→CAI=√((-1)²+7²)√(1+49)=√50=5√2

I→CВI=√((-4)²+4²)√(16+16)=√32=4√2

4. найдем искомое значение, подставив в формулу (1) все найденные значения.

cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) =32/(5√2*4√2)=8/(5*2)=0.8

ответ 0.8

V=8√3 ед³

Sбок=12√6 ед²

<КРО=45°

Объяснение:

∆АОК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АО=√(АК²-КО²)=√((2√5)²-2²)=√(20-4)=

=√16=4 ед радиус описанной окружности равностороннего треугольника в основании.

АВ=АО*√3=4√3 ед сторона треугольника основания.

Sосн=АВ²√3/4=(4√3)²√3/4=12√3 ед²

V=1/3*Sосн*h, где h=KO=2ед

V=1/3*12√3*2=8√3 ед³

AO:PO=2:1. (R:r=2:1)

PO=AO:2=4:2=2 ед радиус вписанной окружности в основание.

∆РОК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

КР=√(КО²+РО²)=√(2²+2²)=2√2 ед апофема пирамиды

Росн=3*АВ=3*4√3=12√3 ед. периметр основания.

Sбок=1/2*КР*Росн=1/2*2√2*12√3=12√6 ед²

<КРО- двугранный угол.

tg<KPO=KP/PO=2/2=1

<KPO=45°