В треугольник вписана окружность радиуса 12. Одна из его сторон делится точкой касания на отрезки 18 и 24. Найти площадь треугольника. Желательно с пояснениями и рисунком заранее!

В треугольник вписана окружность радиуса 12. Одна из его сторон делится точкой касания на отрезки 18 и 24. Найти площадь треугольника

Объяснение:

ΔАВС,  К,М, Р-точки касания сторон соответственно АВ, ВС, АС. Пусть АК=18, КВ=24.

По свойству отрезков касательных ВМ=24, АР=18.

Пусть СР=СМ=х, тогда

АВ=42  ,  ВС=24+х  ,  АС=18+х.

Выразим площадь по формуле Герона и по формуле S=1/2 Р*r.

1)По формуле Герона:  S=√[p•(p-a)(p-b)(p-c)]  ,

p=(a+b+c):2=(42+18+х+24+х):2=42+х.

S=√(( 42+х)*х*18*24)=√(144*3х*(42+х) )

2) S=1/2(2*(42+х) *12=12(42+х).

Приравниваем площади :

√(144*3х*(42+х) )=12(42+х),

144*3х*(42+х) =144(42+х)²

3х*(42+х)-(42+х)²=0 ,

(42+х)(3х-42-х)=0,

(42+х)(2х-42)=0 ⇒х= -42 не подходит по смыслу задачи , х=21

Подставляем х=21 в любую формулу

При х=21 имеем : S=12(42+х)=12(42+21)=756

ответ. 756 ед²

1. Трапеція АВСД, кутА=кутВ=90, СД=5, АД-ВС=4, проводимо висоту СН, АВСН прямокутник ВС=АН, НД=АД-ВС=4, трикутник НСД прямокутний, СН=АВ=висоті=корінь(СД в квадраті-НД в квадраті)=корінь(25-16)=3   2. не зрозуміло чому=менша основа, я розпишу, самі вирішите, трапеція АВСД, кутА=кутВ=90, кутС=120, ВС=СД=меньшій основі (Х), проводимо віисоту СН на АД трикутник НСД прямокутний, кут НСД=кутС-кутВСН=120-90=30, НД=1/2СД, АН=ВС, АД=АН+НД, площа=1/2*(ВС+АД)*СН,   3.   трапеція АВСД, АВ=СД, кутА=кутД, ВС=3 периметр=42, АС-бісектриса кута С, кутАСВ=кутАСД, кутАСВ=кутСАД як внутрішні різносторонні, трикутник АСД рівнобедрений, АД=СД=АВ=(периметр-ВС)/3=(42-3)/3=13, проводимо висоти ВН і СК на АД, трикутник АВН=трикутник КСД як прямокутні за гіпотенузою і гострим кутом, АН=КД, НВСК-прямокутник ВС=НК=3, АН=КД=(АД-НК)/2=(13-3)/2=5, ВН=корінь(АВ в квадраті-АН в квадраті)=корінь(169-25)=12= висоті, площа=1/2*(АД+ВС)*ВН=1/2*(13+3)*12=96

Объяснение:

прямоугольник ABCD

CD =  

AD = 0,7

Найти:

BD — ?

https://tex.z-dn.net/?f=c%5E2%20%3D%20a%5E2%20%2B%20b%5E2%20%5C%5C%5C%5Cc%5E2%20%3D%20(%5Csqrt%7B0%2C95%7D)%5E2%20%2B%200%2C7%5E2%5C%5Cc%5E2%20%3D%200%2C95%20%2B%200%2C49%5C%5C%20c%5E2%20%3D%201%2C44%5C%5Cc%20%3D%20%5Csqrt%7B1%2C44%7D%5C%5Cc%20%3D%201%2C2

Так как ABCD — прямоугольник, то AB = CD = , AD = BC = 0,7.

BD — гипотенуза прямоугольного треугольника ABD, поэтому найдём её через формулу теоремы Пифагора.

По теореме Пифагора получаем:

Значит, BD = 1,2