Доказать, что периметр прямоугольного треугольника в 2 раза больше суммы радиуса окружности, вписанной в треугольник, и диаметра окружности, описанной около треугольника.

S=68см²

Объяснение:

якщо скласти ці відрізки, то уся сторона буде 15+2=17см. Нам відомо, що трикутник рівнобедрений, тоді друга сторона теж=17см. Трикутник, з висотою є прямокутним і відомо в ньому 2 сторони: катет=15см і бічна сторона, яка є гіпотенузою. За теоремою Піфагора, знайдемо висоту: h=√(17²-15²)=√(289-225)=√64=8см

висота h=8см. Якщо відома висота, знайдемо площу трикутника. Площа трикутника дорівнює ½ добутку її сторони і висоти проведенoї до неї. Знайдемо площу трикутника за формулою: S=½×a×h=½×8×17=4×17=68см²

теорема. если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб

пусть abcd – данный параллелограмм и ac ⊥ bd.  δ aob = δ cob по первому признаку равенства треугольников (∠ aob = ∠ boc, по условию, ao = oc – по свойству диагоналей параллелограмма, bo – общая). следовательно, ab = bc. по свойству противолежащих сторон параллелограмма ab = dc, bc = ad, т.е. все стороны равны, значит abcd – ромб. теорема доказана!

 

теорема. если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм – ромб

пусть abcd – данный параллелограмм и ∠ cab = ∠ cad. ∠ cad = ∠ acb как внутренние накрест лежащие при прямых bc и ad и секущей ac. а по условию ∠ cab = ∠ cad, следует что δ abc – равнобедренный (∠ cab = ∠ acb, признак равнобедренного треугольника). поэтому, ab = bc. так как abcd – параллелограмм, то ab = cd, bc = ad. тогда ab = bc = cd = ad. таким образом, abcd – ромб. теорема доказана.