Один из острых углов прямоугольного треугольника на 36 больше другого. Найдите меньший острый угол треугольника.

27°

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Пусть один из них х°, тогда другой х+36°. Составим уравнение:

х+х+36=90;  2х=54;  х=27.

 1) Диагонали любого прямоугольника равны.
Верно, это один из признаком прямоугольника. 

 2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. Неверно. 
 На долю остальных двух остается больше 90°, и тогда один из них может быть прямым или тупым. 

 3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. Верно.
Расстоянием от этой точки до сторон угла являются проведенные к ним перпендикуляры. Они образуют с половиной данного угла, стороной и частью биссектрисы равные прямоугольные треугольники. 

Для решения нужно вспомнить. что:
 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см  и 20 см, 
гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему.  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. 
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см