Точка С(5;6, 12) - середина отрезка.найдите координаты второго конца отрезка, если первый расположен в точке А(3;4;8)

S = ab = 16√3

Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, то остальные углы: 120°, 60°, 60°
Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам,
следовательно: OA=OB=OC=OD.
И треугольники АОВ и СОD - равнобедренные с углом при вершине 60°.
Следовательно, они равносторонние и:
 ∠АВО = ∠ВАО = ∠OCD = ∠CDO = 60°
Тогда:
∠ОВС = ∠ОСВ = ∠OAD = ∠ODA = 30°

AB² + BC² = AC²
AB*BC = 16√3  => BC = 16√3 /AB

AB² + (16√3 /AB)² = AC²

Так как ∠ВСА = 30°, то АC = 2АB

AB² + (16√3 /AB)² = 4AB²
(16√3 /AB)² = 3AB²
768/AB² = 3AB²
AB⁴= 256
АВ = 4              ВС = S/AB = 16√3 / 4 = 4√3

ответ: 4; 4√3

Очевидно, что лучше как можно меньше совершать кругов. Но избежать  их совсем не получится. Обозначим верхнюю точку D, а нижние A,B,C по часовой стрелке, начиная с самой левой. Ясно, что нам придется совершать круг внизу. Можно, конечно, пробегать по боковым граням (по их ребрам), но там получатся пробежки по одним и тем же ребрам по 2 раза, и количество таких пробежек больше одной.

Пробежка по низу ведется через боковое ребро. Допустим, это DA.

Тогда путь DA->AC->CB->BD->DA->AB->BC->CA (8). Это один из путей.

Можно путь DA->AC->CB->BA->AD->DC->CB->BD (8). Ещё один путь.

Вообще можно все представить как граф и его исследовать. Можно и просто, как я, но здесь минимальный такой путь равен 8.