Даны стороны треугольников авс и def, если ав = 12см, вс = 15см, ас = 21см, de = 16см, ef = 20см, df = 28cм. найти отношение площадей этих треугольников. 15

Эти треугольники подобные, т.к. у них все стороны пропорциональны, 16/12=20/15=28/21=k=4/3,

Отношение площадей подобных треугольников = S2/S1=k^2=16/9

Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, значит AMIIBK.
<1=<MAK как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АМ и ВК секущей АК. Значит
<AKM=90-<1=90-<MAK
<2=<MBK как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АМ и ВК секущей ВМ. Значит
<BMK=90-<2=90-<MBK 
По условию <MAK=<MBK, значит <AKM=<BMK
Прямоугольные треугольники АМК и ВКМ равны, таким образом, по катету и прилежащему к нему острому углу: катет МК - общий, острые углы АКМ и ВМК равны.

Подобные задачи чаще даются с радиусом конуса, равным радиусу шара. 
Т.к. диаметр основания конуса равен радиусу шара, радиус основания конуса равен половине радиуса шара, т.е. R/2
Высота конуса равна радиусу шара плюс высота правильного треугольника со сторонами, равными радиусу шара ( см. рисунок). 
Формула объема шара 
V=4πR³/3
Формула объема конуса 
V=πr²h/3
1) Вычислим объем конуса, подставив в формулу радиус и высоту, выраженные через R. 
2) Разделив выражение объема шара на найденный объем конуса, вычислим во сколько раз объем шара больше объема данного конуса. 
3) Умножив 6 ( объем конуса)  на число отношения объемов, получим объем шара. 
Вычисления даны в приложении.
Результат:
 объем шара равен 192*(2-√3) или  ≈51,446 (ед. объема)