В треугольнике ABC известно, что AB = 2, BC = 3, AC = 4. Найдите cos ABCЗаранее

ответ -1/4..............

Для решения данной задачи нам понадобятся понятия косинуса и теоремы косинусов.

Косинус угла ABC обозначается как cos(ABC) и равен отношению длины стороны, противолежащей этому углу, к гипотенузе треугольника. В данном случае угол ABC противолежит стороне AC, поэтому мы будем сравнивать длину стороны AC со стороной, находящейся напротив угла ABC.

Теорема косинусов позволяет нам найти косинус угла в треугольнике, если известны длины всех его сторон. Формула теоремы косинусов имеет следующий вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - сторона треугольника, противолежащая углу C, а a и b - длины других двух сторон.

В нашем случае, c = AC = 4, a = AB = 2, b = BC = 3. Мы хотим найти cos(ABC), поэтому у нас уже есть все необходимые значения для применения теоремы косинусов.

Подставим известные значения в формулу теоремы:

4^2 = 2^2 + 3^2 - 2 * 2 * 3 * cos(ABC).

Упростим это уравнение:

16 = 4 + 9 - 12 * cos(ABC).

Вычитаем 4 и 9 с обеих сторон:

3 = -12 * cos(ABC).

Делим обе части уравнения на -12:

cos(ABC) = 3 / -12.

Упростим дробь:

cos(ABC) = -1/4.

Итак, косинус угла ABC равен -1/4.