Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5 : 3, считая от вершины. Найдите основание треугольника, если его периметр равен 66.

Точка одинаково удалена от всех вершин прямоугольного треугольника на 1 см, а от плоскости этого треугольника на 0.5 см найдите медиану гипотезе этого треугольника​

Объяснение:

1.Пусть КМ-медиана  ΔAКB - равнобедренный, поэтому КM ⊥ AB по свойству медианы равнобедренного треугольника.

Пусть в ΔКCM проведем КO⊥ СМ. Тогда ОА=ОВ=ОС  как проекции равных наклонных равный наклонные, поэтому ОА = ОВ= ОС = R, R - радиус описанной окружности около ΔАВС.  Но центр  описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы , поэтому точки М и О совпадают. ⇒

КM ⊥ ( АВС).  

2)Т.к. М-середина АВ , то СМ-медиана к гипотенузе  ΔАВС.

ΔАКМ-прямоугольный, АК=1 см, КМ=0,5 см, по т. Пифагора АМ=√(1²-0,5²)=√0,75= ( см).

R=АМ=ВМ=СМ,      СМ=  см

Объяснение:

1)

∆ADC- прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

АС=√(AD²+DC²)=√(29+25)=√54.

∆ACB- прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

АВ=√(АС²+СВ²)=√(54+36)=√90=3√10

ответ: АВ=3√10

2)

∆АСD- прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем катет

АС=√(AD²-CD²)=√(3²-2²)=√(9-4)=√5

∆ABC- прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем катет

АВ=√(АС²-ВС²)=√(5-3)=√2

ответ: АВ=√2

3)

∆ADC- прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу.

АС=√(АD²+DC²)=√(7²+6²)=√(49+36)=√85

∆ACB- прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

АВ=√(АС²+СВ²)=√(85+15)=√100=10

ответ: АВ=10