Визнач площу трикутника \(NBC, \) якщо \(NC\) = 29 см, ∠N=35°, ∠B=80°Відповідь та всі наближені значення функцій кутів в розрахунках округли до сотих, значення знайденої сторони округлюй до цілих)Відповідь: SNBC=

1)

поскольку a||b, то <1=<2

102:2=51°

остальные углы которые вертикальные с углами 1 и 2, также равны 51°

другие 4 угла которые смежные с ними равны 180-51=129°

2)

поскольку <1=<2, можно сделать вывод что m||n

поскольку m||n, то СВ такая же секущая как и АС, значит <3+<4=180

<4=180-120=60°

3)

(на 2 фото рисунок)

поскольку АD биссектриса, то угол DAF=72:2=36°

поскольку АВ||DF, то AD можно считать секущей

углы DAB и АDF внутренне разносторонние, то есть равны

DAB=АDF=36°

F=180-36-36=108°

4)

(на фото рисунок)

для того чтобы параллельные были прямыми, внутренне односторонние углы должны давать в сумме 180°

180-65=115°

угол КЕD=115°

Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.

Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок).
Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.

Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.

ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.