Дано: ABCD – трапеция, AB = 5, СD = 3, SABCD = 52, CF ⊥ (ABC), CF = 5. Найдите расстояние от точки F до прямой AB.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством трапеции, а именно, тем, что сумма площадей параллелограммов, образованных диагоналями трапеции, равна произведению полусуммы оснований на высоту. Мы знаем, что SABCD = 52, значит площадь треугольника ABC равна половине площади трапеции: SABC = 52/2 = 26. Также, мы знаем, что CF ⊥ AB и CF = 5, это значит, что точка F является основанием высоты, опущенной из вершины C на основание AB. Пусть х - это расстояние от точки F до прямой AB. На основании свойства подобных треугольников, можно построить пропорцию между длинами отрезков. CF / AB = х / CD Подставляем известные значения: 5 / 5 = х / 3 Упрощаем: 1 = х / 3 Перемножаем обе части уравнения на 3: 3 = х Ответ: расстояние от точки F до прямой AB равно 3.