Два угла треугольника равны 50 и 30 градусов.Найти градусную меру третьего угла Варианты ответов 80, 10 или 100

100°

Объяснение:

Сумма углов треугольника равна 180°

третий угол=180°-(50°+30°)=180°-80°=100°

Выберите как лучший если понравится

7

 

Теорема косинусов для треугольника AМC

AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC

 

Теорема косинусов для треугольника BМC

BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

 

AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2

 

AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC

 

АМ и ВM знаем

2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC

4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC

 

Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.

Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120

 

4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60

4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2

4+2*CM=100-10*CM

12*CM=96

СМ=8

Условие: Диагонали четырехугольника ABCD AC и BD пересекаются в точке O так, что OC = 5 см, OB = 6 см, OA = 15 см, OD = 18 см. Докажите, что в четырехугольнике ABCD BC ║ AD и найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.

Дано: ABCD - четырехугольник, AC ∩ BD = O, OC = 5 см, OB = 6 см, OA = 15 см, OD = 18 см.

а) Доказать: BC ║ AD.

б) Найти:  

а) Доказательство:

ΔAOD подобен ΔBOC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними:

OA/OC = 15/5 = 3/1  и OD/OB = 18/6 = 3/1  ⇒  OA/OC = OD/OB∠AOD = ∠BOC - как вертикальные углы

Значит, ∠ВСО = ∠DAO, а это равные накрест лежащие углы.

Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

⇒   BC ║ AD, что и требовалось доказать.

б) Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

ответ: а) доказано ; б) 9 : 1.