Решите задачу по геометрии

раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то 
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота)
AD/DB = 1/3
∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)
<A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы равны, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = √3
tgA = x/1 = √3

<A = arctg(tgA) = 60 ° 
<B = 180 - 90 - <A = 30°
ну а <C у нас прямой по условию

обозначим <A как α
тогда <C = 180 - <B - α = 120 - α
<BAD = <A/2 = α/2 (AD - биссектриса)
<BCE = (120 - α)/2 = 60 - α/2
<ADB = 180 - <BAD - <B = 180 - α/2 - 60 = 120 - α/2
<BEC = 180 - <BCE - <B = 180 - (60 - α/2) - 60 = 60 + α/2

дальше дело в том, что для доказательства необходимо еще кое-что кроме того, что предоставлено в условии

если провести третью биссектрису <B, то она тоже будет проходить через пункт О
и если  ЕО = OD, то  ∆ВОЕ = ∆ВОD (по трем сторонам)
и значит <ADB = <BEC
               120 - α/2 = 60 +α/2 - это равенство будет верным только при α = 60° 
и делаем вывод, что для доказательства ОЕ = OD, нужно чтоб в условии
 <A = 60°