Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом b. Найдите площадь сферы, вписанной в пирамиду.

task/24715096
---.---.---.---.---.----
Квадрат имеет стороны 12. Середина стороны BC обозначена как K, а точка P - пересечения AK  и BD. Найдите площадь треугольника BKP. 
====================================================
рис прикреплен
S(BPK) =BK*PF/2 , но   BK =BC/2 =12/2 =6 ;
 S(BPK) =6*PF/2 =3*PF
остается  найти высоту PF  ( PF⊥ BC)
∆ BPK ~∆DPA (первый признак подобия )
∠PBK  = ∠PDA
   и
∠PKB = ∠PAD      как накрест лежащие углы 
 * * * еще  ∠BPK  = ∠DPA как вертикальные углы * * *
PF / PE = BK / DA   ;
(высоты пропорциональны соответствующим сторонам_коэфф.подобия)
PF / PE  =1/2 ⇒ PE=2BF  с другой стороны  PE+PF = AD =12
2PF+PF  =12 ; 3PF =12  ; PF = 3.
Следовательно S(BPK) =3*3 = 9.

ответ : 9 кв. единиц .
  

Высота боковой грани пирамиды равна корню квадратному из суммы квадратов высоты пирамиды и квадрата половины длины стороны основания или
√((10:2)²+12²)=√√169=13 (дм)
площадь каждой из боковых граней:
13*10/2=65(дм²)
площадь боковой поверхности пирамиды:
130*4=260 (дм²)
площадь боковой поверхности пирамиды и основания:
260+(10*10)=360 (дм²) ткани необходимо, чтобы сшить саму палатку и ее основание не считая расхода материалов на швы и обрезки.

360:2=180 (дм²)-составляют 50% от необходимого количества ткани
360+180=540 (дм²)ткани необходимо, чтобы сшить саму палатку и ее основание с учетом швов и обрезков