Геометрия, 9 класс. Заранее

Объяснение:

4)

Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²  , (х₀ ; у₀)-координаты центра.В(3;-2)-центр, А(-1;-4) принадлежит окружности. Найдем R.

R²=АВ²= (3+1)²+(-2+4)² =4²+2²=20.

(x – 3)²+ (y +2)² =20.

5)

MN-диаметр ,  M(-2;1) ,   N(4;-5). Пусть О-середина MN , найдем координаты О.

х(О)= ( х(M)+х(N) )/2                 у(О)= ( у(M)+у(N) )/2

х(О)= ( -2+4 )/2                         у(О)= ( 1-5 )/2

х(О)= 11                                      у(О)= -2

О( 1 ;-2) .

R²=ОN²= (4+1)²+(-5+2)² =25+9=34.

(x – 1 )²+ (y +2)² =34.

4.

Общее уравнение окружности с центром в точке (а; b)  и радиусом R выглядит так (х-а)²+(у-b)²=R²

Центр есть, радиуса нет. для того, чтобы найти радиус, подставим вместо х и у координаты точки А, и координаты центра - точки В

(-1-3)²+(-4+2)²=R²⇒=R²=16+4=20, радиус равен √20=2√5

Искомое уравнение (х-3)²+(у+2)²=(2√5)²

или (х-3)²+(у+2)²=20

5 Найдем центр окружности, это середина диаметра

а=(-2+4)/2=1

b=(1-5)/2=-2

Центр (1;-2)

Найдем длину диаметра по ее координатам, а потом радиус, поделив длину на два.

√((4+2)²+(-5-1)²)=√(36+36)=6√2

значит, R²= (3√2)²=18

или так МО= √((1+2)²+(-2-1)²)=√18=3√2

искомое уравнение имеет вид

(х-1)²+(у+2)²=18

ответ: РМ=√3

Объяснение:  

Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, отрезок СР - часть медианы из С, Продолжим ее до пересечения с АВ в точке К.

  Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ РК=СР:2=4:2=2.

Точка К - середина АВ. ⇒

АК=КВ=2.

 Треугольник АКР равнобедренный ( АК=КР).  

Из К опустим высоту КН на АР. Отрезок КН=АК:2=1 (свойство катета, противолежащего углу 30°).

Тогда АН=НР=КН•ctg30°=√3 ⇒ АР=2√3

По свойству медиан АР:РМ=2:1, поэтому РМ=0.5•2√3=√3

Рассмотрим ΔABD - это равнобедренный треугольник с равными углами B и D, так как он является половиной ромба ABCD. Из ∠В при основании равнобедренного ΔABD проведена биссектриса ВЕ, т.к. в условии дано, что ∠АВЕ=∠DBE.

Теперь рассмотрим ΔEBD: по условию известно, что ∠BED=120°, также из чертежа видно, что ∠EDB треугольника EBD=∠ADB треугольника ABD, это общий для них угол.

Примем за х величину ∠EBD в ΔEBD,

тогда ∠EDB=180-(∠BED+∠EBD)=180-(120-х)=180-120-х=60-х

∠ABD в ΔABD будет равен х+х=2х, т.к. ВЕ биссектриса этого угла и ∠EBD+∠ABE как раз составляют ∠ABD.

Далее составляем уравнение: 2х=60-х, так как угол D общий в этих Δ.

Решаем: 2х+х=60

3х=60

х=60/3=20° это ∠EBD

∠ABD=2*20=40°, значит ∠АВС ромба будет равен 40*2=80°, т.к. диагональ BD ромба является биссектрисой ∠ АВС. ∠ADC=∠АВС=80°, т.к. противоположные углы в ромбе равны.

∠BAD ΔABD=180-40-40=100° и он же является ∠А в ромбе ABCD, значит ∠А ромба ABCD = 100°. ∠С тоже=100°, т.к. он противоположен ∠А.

Таким образом, в ромбе ABCD: ∠A=∠C=100° и ∠B=∠D=80°

Вроде бы всё...

Объяснение: