В треугольнике АВС проведена биссектриса СD, угол СE равен 126°, угол ВАС равен 108°. Найдите угол АВС. ответ дайте в градусах.​

У нас есть 2 варианта внешнего угла — внешний угол угла, противоположному основанию, и внешний угол угла — противоположный боковой стороне.

Вариант 2-ой таков: угол, противоположный боковой стороне равен: 180-150 = 30°, в этом случае — угол, противоположный основанию равен: 180-(30+30) = 120°.

Боковая сторона равна 10, тоесть нам уже известно 2 стороны равнобедренного треугольника (боковые).

Теперь — зная их, и угол между ними (угол 120 градусов) — найдём основание по теореме Косинусов:

Нам известны все стороны равнобедренного треугольника.

Формула вычисления радиуса описанной окружности около равнобедренного треугольника такова:

Диаметр в 2 раза больше радиуса, то есть: D = 2R = 19.93.

Вывод: D = 19.93.

Вариант 1-ый:

Внешний угол угла — противоположного основанию, тоесть: α = 180-150 = 30°.

Равные углы, противоположные боковым сторонам равняются: (180-30)/2 = 75°.

На этот раз — формула вычисления основания, зная боковую сторону, и угол между ними — будет такова:

В этом случае — радиус описанной окружности равен:

D = 2R = 5.2*2 = 10.4.

Вывод: D = 10.4.

Решить задачу проще, если сделать рисунок.
Высота параллелограмма перпендикулярна двум его сторонам: АD и ВС.
Тупой угол АВС она делит на острый  угол и  прямой угол.
Разница между углами по условию 20°
Угол АВН меньше угла АВС
АВН=90°-20°=70°
Тупой угол АВС =90°+70°=160°
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Угол ВАD=180°-160°=20°
В параллелограмме две пары углов. Одна пара по 20°, вторая - по 160°
——
Обратим внимание на то, что острый угол параллелограмма равен разнице между углами, на которые высота делит тупой угол.
Этому есть простое объяснение. 
В треугольнике АВН сумма острых углов ВАН и АВН равна 90°
Величина угла А как  раз и является разницей между 90° и углом АВН.