Прямі АВ і СТ перетинаються у точці О, ∠АОС=130̊. Знайдіть кут між прямими.
Ответы
Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.
Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.
∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.
Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.
∠С = ∠BCM + ∠ACM = 20° + 20° = 40°.
По теореме о сумме углов треугольника в ∆ABC:
∠A + ∠С + ∠B = 180°, следовательно ∠B = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°.
Тогда находим ∠ABM.
∠ABM = 80° : 2 = 40°.
ответ: ∠ABM = 40°.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Самостоятельная работаВариант 1Построить с циркуля и линейки угол Вравный углу В.
Автор: prostopo4ta29
Дано треугольник abc-р\б. ab=bc. угол1-угол=20°.найти уголb
Автор: kengyra
Kn||em угол emf: углу emk=1: 2 найти угол kmf и угол k
Автор: violetta152028
параллелограммы схема заранее
Автор: iservice38
Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.
Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.
∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.
Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.
∠С = ∠BCM + ∠ACM = 20° + 20° = 40°.
По теореме о сумме углов треугольника в ∆ABC:
∠A + ∠С + ∠B = 180°, следовательно ∠B = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°.
Тогда находим ∠ABM.
∠ABM = 80° : 2 = 40°.
ответ: ∠ABM = 40°.