Дана величина угла вершины ∡D равнобедренного треугольника LDG. . Определи величины углов, прилежащих к основанию. ∡D=128°; ∡L=?°; ∡G=?°. 2. Величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника — 18°. Определи величину угла вершины этого треугольника.

Объяснение:

∠L=∠G=(180-128)/2=52/2=26°∠вершины =180-2*18=180-36=144°

АВСД трапеция. ВС- меньшее основание. АВ = ВС = СД поскольку трапеция равнобокая и ее меньшее основание равно боковой стороне. АС - диагональ. Угол САД = 30 градусов. Это все по условию задачи.
Решение.
Треуг. АВС равнобедреннй, поскольку АВ = ВС, значит Угол ВАС = ВСА.
Угол САД = ВСА как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей АС. Значит ВАС = 30 градусов, т.е АС является биссектрисой угла ВАД. Тогда угол ВАД = 30 + 30 =60 градусов.
Углы ВАД и АВС являются внутренними односторонними при параллельных прямых ВС и АД и секущей АВ. А сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180 градусов.
Угол АВС = 180 - 60 = 120 градусов.
Поскольку трапеция равнобокая, то
угол ВАД = СДА = 60 градусов
угол АВС = ВСД = 120 градусов.

В трапеции АВСD. AD⊥AB⊥BC; О - центр вписанной окружности. 

ОС=6, ОD=8.  Найти площадь трапеции. 

_______

Вписать окружность в четырехугольник можно тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. 

Трапеция - четырехугольник.⇒

АD+BC=AB+CD

Центр вписанной в углы ВСD и СDA окружности лежит на пересечении их биссектрис. ⇒ ∠СОD=90°

По т.Пифагора CD=√(CO²+OD²)=10

Радиус ОН, проведенный в точку касания окружности и боковой стороны - высота ∆ СОD. 

h=2S/CD

ОН=СО•OD:CD=6•8:10=4,8

АВ=2r=9,6=H

AD+BC=9,6+10=19,6

S=H•(AD+BC):2=94,08 (ед. площади)