Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом r в точке В. Найдите угол ∠АОВ, если АВ=ВО.

Угол АВО равен 90 градусов, так как состоит из радиуса окружности и касательной прямой. АВ=ВО, значит треугольник равнобедренный,

180-90=90 градусов - в сумме углы при основании равнобедренного треугольника. Они равны, поэтому 90:2=45 градусов

ответ: 45 градусов угол АОВ

Ұят. Абайдың ілімінде, оның даналық түсінігінде адамның адамшылығы, ең игі қасиеті – жан сақтау емес, ар сақтау.

Ары таза адамның шыққан биігі әдемі көрінеді. Өйткені, ол не нәрсеге қолы жетсе де, таза жетеді. Оған ешкім барып даурығып, шекпенін шешіп ала алмайды. Негізі, ар, ұят, намыс – адамның иманының деңгейін көрсететін негізгі қасиеттер.

Абай өзінің бір сөзінде "Ұят кімде болса, иман сонда" деген хадисті келтіреді. Ал сол ұят деген не өзі? Біздің бойымызда бар ма? Болса, қандай ісімізге ұяламыз? Осы "ұят" деген ұғымның шеңберінде Абайға сүйеніп әңгіме өрбітіп көрейік.

Надандықтың ұяты

Абай: "Бір ұят бар – надандықтың ұяты, жас бала сөз айтудан ұялған секілді, жақсы адамның алдына жазықсыз-ақ әншейін барып жолығысудан ұялған секілді" дейді. Шынында да, өзі кінәң болмаса, ешкімнің алдында жазықты болмасаң, болмайтын жерде қысылып, қызара кету – надандықтың көрінісі. Ол есейіп ер жетсе де, әлі ішкі жасы есейе қоймаған, өзі ел алдында ұялатындай іс жасамаса да, артында ынжықтығы басымырақ келетін сипат. Абай оны "Не шариғатқа теріс, не ақылға теріс жазығы жоқ болса да, надандықтан бойын керістендіріп, шешілмегендік қылып, ұялмас нәрседен ұялған мұндай ұят шын ұялу емес – ақымақтық, жамандық" деп бір-ақ қайырады.

Надандық, жамандық, ақымақтық деуінің де жөні бар. Мысалы, бір адам өзінің ауруын айналасынан жасырса, ол ұяттан емес. Ол надандықтан. Айтсын, емделсін.

1)Так как AK является биссектрисой, угол BAK = угол KAD = 60/2 = 30°.

Сумма односторонних углов трапеции = 180°, следовательно, угол ABK = 180 - 60 = 120°

2) Рассмотрим треугольник ABK.

Нам известно, что угол BAK = 30°, угол ABK = 120°, а сумма углов треугольника = 180°, следовательно, угол BKA = 180 - угол ABK - угол BAK = 30°. Угол BAK = угол BKA, следовательно, треугольник BAK - равнобедренный.

3) Если BC = 16, то BK = AB = 8. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD = 8, угол BAD = угол CDA.

4) Проведем высоты BH и CP.

Рассмотрим треугольники ABH и DCP

Углы ABH и DCP равны 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°

Свойство 30° в прямоугольном треугольнике: если в прямоугольном треугольнике присутствует угол, равный 30°, то катет, который лежит напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Следовательно, AH = DP = 8/2 = 4.

5) Рассмотрим BHPC

Так как BC || AD (основания у трапеции параллельны), BH || CP(они оба перпендикулярны стороне AD, следовательно, параллельны друг другу), BHPC - прямоугольник, следовательно, BC = HP = 16.

Найдем AD: AD =AH + HP + PD = 4 + 16 + 4 = 24.

ответ: 24.